Що робити з активними дієприкметниками і як узгоджувати числівники з іменниками

Любі читачі й ще любіші читачки, вітаю вас із шостим випуском нашої мовно-дорадчої рубрики!
Сьогодні тут будуть відповіді ще на два запитання з редакційної пошти. Принагідно ще раз закликаю вас туди писати й питати про все, що вас цікавить і вам болить у мовній царині. Рубрика наша невелика, але колись черга дійде й до ваших лінгвістичних турбот і гризот!
Учий/ачий: чи можливі в українській мові активні дієприкметники
Одне з найперших правил, засвоєних на шкільних уроках української, каже, що активні дієприкметники на -учий/-ючий для нашої мови неприродні, тому їх завжди треба замінювати на щось іще, інакше вас вилають, викриють і відлучать від правопису. Як і багато інших шкільних правил, це правило звучить надто категорично й не цілком відповідає дійсності. То як же в українській мові стоять справи з активними дієприкметниками?